如图.已知等边三角形ABC边长为2.建立适当的平面直角坐标系.并写出各顶点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，已知等边三角形ABC边长为2，建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标．

分析以BC所在的直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，然后利用边长为6和等边三角形的性质即可求出各个顶点的坐标．

解答解：如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB²=AO²+BO²，
∴AO=$\sqrt{3}$，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，$\sqrt{3}$）．

点评此题主要考查了根据已知图形特点建立坐标系，所建立的坐标系一定要方便确定图形中所求各点的坐标．

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17．

已知直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）．
（1）求直线AC对应的函数关系式；
（2）求证：AB⊥AC；
（3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）²，那么$\sqrt{{a^2}±2ab+{b^2}}=|a±b|$，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$$（a＞0，b＞0，a±2\sqrt{b}＞0）$
化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得${（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}=a$即m+n=a，且使$\sqrt{m}•\sqrt{n}=\sqrt{b}$即m•n=b，那么$a±2\sqrt{b}={（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}±2\sqrt{m}•\sqrt{n}={（\sqrt{m}±\sqrt{n}）^2}$∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}=|\sqrt{m}±\sqrt{n}|$，双重二次根式得以化简；
例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$；∵3=1+2且2=1×2，∴$3+2\sqrt{2}={（\sqrt{1}）^2}+{（\sqrt{2}）^2}+2\sqrt{1}×\sqrt{2}$∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$； $\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化简：①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
（3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．在实数0、π、$\frac{22}{7}$、$\sqrt{3}$、-$\sqrt{4}$、3.1010010001中，无理数的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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