Question

1．如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BD的垂直平分线交BD于O，交BA的延长线交于点E，交DC的延长线于点F，证明：AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD⇒△EBPFDO⇒BE=DF，AB=CD⇒BE-AB=DF-CD即AE=CF．

解答 证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD∠EBO∠=FDO，
又EF是BD的垂直平分线，
∴BO=DO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF，
∴BE=DF，
∴AE=BE-AB=DF-CD=CF．

点评 本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．