Question

【题目】如图，抛物线与y轴的交点为A，抛物线的顶点为．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)y=;(2)

【解析】

(1)已知A,B的坐标，运用待定系数法即可解答;

（2）先找A（0，－2）关于x轴的对称点为（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小；然后再求出P所在直线的解析式，然后令y=0，即可完成解答.

解：（1）∵ 抛物线与y轴交于点A（0，－2），顶点为B（1，－3）

∴ 可设抛物线解析式，代入点A（0，－2）得a =1

∴抛物线解析式

（2）设点A（0，－2）关于x轴的对称点为（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小

设直线B的解析式，代入点（0，2），B（1，－3）得：

解得：k＝－5，b＝2

∴ 直线B的解析式

当y＝0时，

∴