Question

【题目】如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点 为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）45°.

【解析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用平移的性质结合勾股定理的逆定理得出答案．

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△D1E1F1，即为所求；

（3）如图：连接MN，

∵△ABC≌△A1B1C1，△DEF≌△D1E1F1，

∴∠A+∠E=∠C1A1B1+∠D1E1F1=∠C1A1D1，

∵A1N=，MN=，A1M=，

∴A1N2+MN2=A1M2，

∴△A1MN为等腰直角三角形，

∴∠A+∠E=∠C1A1D1=45°．

故答案为：45．