Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12．
（1）请判断△BCD的形状，并说明理由．
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意计算出CD²+BD²和BC²，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）设AB=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）CD²+BD²=81+144=225，
BC²=225，
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形；
（2）设AB=x，则AC=x，AD=x-9，
由勾股定理得，x²=（x-9）²+12²，
解得x=$\frac{25}{2}$．
答：AB的长为$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键．