Question

17．已知抛物线y=a（x-2）²经过点（1，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）求当x=3时的函数值；
（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）把（1，3）代入y=a（x-2）²中可求出a的值，从而得到抛物线解析式；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）把x=3代入二次函数解析式中计算对应的函数值即可；
（4）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）由题意得：3=a（1-2）²，解之得a=3，
所以抛物线解析式为y=3（x-2）²；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）；
（3）当x=3时，函数y=3（3-2）²=3；
（4）当x＞2时，y的值随x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．