Question

【题目】如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．

Answer 1

【答案】1+

【解析】

试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．

解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

则OD=BD=OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

则CD=BD=1．

∴OC=CD+OD=1+．

故答案为：1+．