Question

【题目】如图，已知点分别在的边上运动（不与点重合），是的平分线，的延长线交角的平分线于点.

（1）若，求的度数.

（2）若，求的度数.

（3）若，请用含的代数式表示的度数.

Answer 1

【答案】(1) 144°;(2)60°;(3)

【解析】

(1)根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠OAB的度数，再由邻补角的性质可求得的度数;

(2) 根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠ABN的度数，再由 ∠ABN=∠D+即可求得的度数;

(3)方法与（2）方法相同.

(1)∵∠ABN是△AOB的一个外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵，

∴∠OAB＝156°-120°=36°,

又∵∠BAM+∠OAB＝180°,

∴∠BAM=180°-36°=144°;

(2) ∵∠ABN是△AOB的一个外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵，

∴∠ABN＝120°+32°=152°,

又∵是的平分线，的延长线交角的平分线于点，

∴∠ABN=∠D+，

∴76°=∠D+16°,

∴∠D=60°;

(3) ∵∠ABN是△AOB的一个外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵是的平分线，的延长线交角的平分线于点，

∴∠ABN=∠D+，

∴(∠MON+∠OAB)= ∠D+，

∴∠D=∠MON;

又∵，

∴∠D=no.