Question

18．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系式y=-x²+24x（0＜x＜24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为12$\sqrt{2}$m．

Answer 1

分析 根据二次函数性质求出面积最大时矩形的一边长及此时矩形的面积，从而得出另一边长，最后由勾股定理可得对角线长度．

解答 解：∵y=-x²+24x=-（x-12）²+144，
∴当x=12时，矩形的面积最大，最大面积为144m²，
则矩形的另一边长为144÷12=12m，
∴对角线长为$\sqrt{1{2}^{2}+1{2}^{2}}$=12$\sqrt{2}$m，
故答案为：12$\sqrt{2}$m．

点评 本题主要考查二次函数的应用及勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键．