Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．.

专题：

代数综合题；压轴题．

分析：

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；

（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．

解答：

解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．

∴n=﹣2×（﹣1）=2

∴点A的坐标为（﹣1，2）

∵点A在反比例函数的图象上．

∴k=﹣2

∴反比例函数的解析式是y=﹣．

（2）∵A（﹣1，2），

∴OA==，

∵点P在坐标轴上，

∴当点P在x轴上时设P（x，0），

∵PA=OA，

∴=，解得x=﹣2；

当点P在y轴上时，设P（0，y），

∴=，解得y=4；

当点P在坐标原点，则P（0，0）．

∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．