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18.如果四个不同的整数m,n,p,q满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4,则m+n+p+q等于(  )
A.4B.10C.12D.20

分析 因为m,n,p,q都是四个不同正整数,所以(5-m)、(5-n)、(5-p)、(5-q)都是不同的整数,四个不同的整数的积等于4,这四个整数为(-1)、(-2)、1、2,由此求得m,n,p,q的值,问题得解.

解答 解:因为(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4,
每一个因数都是整数且都不相同,
那么只可能是-1,1,-2,2,
由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3,所以,m+n+p+q=20.
故选:D.

点评 本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积,要考虑有两个正因数,两个负因数,从而再结合题意解决问题.

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