Question

7．如图，直线l过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，B在直线l上，AB=7，圆B的半径等于r．
（1）当r=2时，圆与正方形只有1个公共点；
（2）当圆与正方形有2个公共点时，求r的取值范围；
（3）圆与正方形公共点的个数还有其他情况吗？如果有，请写出相应的r的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆有一个公共点，求出r的范围；
（2）求出圆与正方形的右边和左边相切时的半径，在这个范围内⊙B和正方形的边都有2个公共点；当圆的半径为点B到左边顶点距离时，也有两个公共点；
（3）根据题意和图形可知，圆与正方形公共点的个数可能是0、3、4个，写出相应的r的取值范围即可．

解答 解：（1）圆与正方形的右边相切时，r=AB-5=2，
∴r=2时，圆与正方形只有1个公共点；
（2）圆与正方形左边相切时，r=AB+5=12，
∴2＜r＜12，
当公共点是右边顶点时，r=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
所以，r的取值范围是2＜r＜12或r=13．
（3）当0＜r＜2或r＞13时，圆与正方形没有公共点；
当r=12时，圆与正方形有3个公共点；
当12＜r＜13时，圆与正方形有4个公共点．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．