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【题目】如图,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACDEABE,则下列结论:①AD平分∠CDE②∠BAC=BDEDE平分∠ADBBE+AC=AB

一定成立的结论有____________填序号) .

【答案】①②④

【解析】

根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.

如图,∵AD平分∠BAC,

∴∠DAC=∠DAE,

∵∠C=90°,DE⊥AB,

∴∠C=∠E=90°,

∵AD=AD,

∴△DAC≌△DAE,

∴∠CDA=∠EDA,

∴①AD平分∠CDE正确;

无法证明∠BDE=60°

∴③DE平分∠ADB错误;

∵BE+AE=AB,AE=AC,

∴BE+AC=AB,

∴④BE+AC=AB正确;

∵∠BDE=90°∠B,∠BAC=90°∠B,

∴∠BDE=∠BAC,

∴②∠BAC=∠BDE正确.

故答案为①②④.

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