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    【题目】如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

    【答案】18

    【解析】

    根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．

    ∵D，E分别是AB，BC的中点，

    ∴AC=2DE=5，AC∥DE，

    AC2+BC2=52+122=169，

    AB2=132=169，

    ∴AC2+BC2=AB2，

    ∴∠ACB=90°，

    ∵AC∥DE，

    ∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，

    ∴直线DE是线段BC的垂直平分线，

    ∴DC=BD，

    ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，

    故答案为18．

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    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形?

    (3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大?若存在，求出N点的坐标，及△BCN面积的最大值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】下面材料：

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    当两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，

    当两点都不在原点时，

    （1）如图2，点都在原点的右边，则

    （2）如图3，点都在原点的左边，则

    （3）如图4，点都在原点的两边，则

    综上，数轴上两点的距离

    回答下列问题：

    （1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ；

    （2）数轴上表示和-1的两点之间的距离是，如果，那么 ；

    （3）拓展：若点表示的数为

    ①则当为 时，与的值相等.

    ②当时，整数有 个

    ③的最小值是

    ④的最小值是

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    【题目】如图所示，在中，，，是边上的任意一点，作交的延长线于点，连接、，于点．

    (1)若，．求．

    (2)求证：．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

    （1）求证：△ACD≌△AED；

    （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

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