Question

【题目】如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．

其中正确的是（　　）

A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.

解：如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，

AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE，

在△CDE和与△BDF中，

∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴DC=DB；

在△ADC与△ADB中，

AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，

∴△ADC≌△ADB（SAS）,

∴∠CAD=∠BAD；

综上所述，①②③均正确，

故选D.

“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.