Question

下面是2014年1月的日历表，请你根据它研究以下问题：

（1）任意框出日历中偶9个数组成的方框，请分析这9个数之和与这个方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系式对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系式吗？
（3）这个关系式对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；
（2）根据中间数与上下、左右数的关系分析解答；
（3）根据以上规律可得这个关系对任何一个月的月历都成立；
（4）规律：十字形框中5个数之和等于正中间数的5倍．

解答：解：（1）设正中心的数为x，则，
方框中的9个数之和为：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以这9个数之和是方框正中间的数的9倍．

（2）结合图表正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7，
据此得到相同的结果，所以这个关系对其他方框成立，用代数式表示即是：中间数为x，则9个数之和为9x．

（3）这个关系对任何一个月的月历都成立，因为无论哪个月都有正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7．

（4）将方框改为十字形框，规律：十字形框中5个数之和等于正中间数的5倍．

点评：此题考查的是一元一次方程的应用和列代数式，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．