【题目】如图（1），
为坐标原点，点
在
轴的正半轴上，四边形
是平行四边形，
，
，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
，与
交于点
．
（1）求点的坐标和反比例函数解析式；
（2）若
，求点的坐标；
（3）在（2）中的条件下，如图（2），点
为直线
上的一个动点，点
为双曲线上的一个动点，是否在这样的点、点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）点
；（3）存在，点
，
或
，
或
，
．
【解析】
（1）根据
，
，可知点
的坐标，代入解析式求解；
（2）过点
作
于
，设
，
，由平行四边形的性质可得
，
，
，由锐角三角函数可求用
表示的点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标；
（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
（1）如图1，过点作
于点
，
，，
，
，
，根据题意得：
，可得
，
反比例函数的解析式为，
（2）如图2，过点作于，
设，，
四边形
是平行四边形
，，，
，
，
，
，
，
，
点
反比例函数
在第一象限内的图象经过点，
（不合题意舍去），
点
，
，点，
（3）点，点
直线
解析式为：
若以
为边，则
，
，
设
解析式为：
，
直线解析式为：
，
解得：
，
设点
，
，
，
，或
点，或，
若以为对角线，
以
、、
、
为顶点的四边形是平行四边形，
，互相平分
设点
，
的中点为
，
，
的中点为
，
，
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【题目】现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区城①-④是四块三角形绿化区，△AEL和△CIJ为综合办公区（如图所示）．∠HEL=∠ELI=90°,MN//BC．AD=220米，AL=40米，AE=IC=30米．
（1）求HI的长
（2）若BG=KD，求主体建筑甲和乙的面积和.
（3）设LK=3x米，绿化区②的面积为S平方米.若要求绿化区②与④的面积之差不少于1200平方米，求S关于x的函数表达式.并求出S的最小值
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【题目】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）．
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【题目】阅读下面材料，完成(1)-(3)题.
数学课上，老师出示了这样一道题:
如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.
探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.
同学们经过思考后，交流了自已的想法:
小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”
小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”
小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”
......
老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”
（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;
（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;
（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.
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【题目】为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：
. 设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，在直角坐标系内，已知A(2，3)，B(4，1)，直线l过P(m，0)，A、B关于l的对称点分别为A’、B’，请利用直尺(无刻度)和圆规按下列要求作图．
（1）当A’与B重合时，请在图1中画出点P位置，并求出m的值；
（2）当A’、B’都落在y轴上时，请在图2中画出直线l，并求出m的值．
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【题目】已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x2．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△PAB的面积．
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【题目】2013年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李明准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李明的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？
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