Question

16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是1．

Answer 1

分析 作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（-3，1），用同样方法可得C（-1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．

解答 解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠EAD+∠BAO=90°，
而∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
在△ADE和△BAO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AOB}\\{∠ADE=∠BAO}\\{AD=BA}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BAO，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴D（-3，1），
同理可得△CBF≌△BAO，
∴BF=OA=1，CF=OB=2，
∴C（-2，3），
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）图象上，
∴k=-3×1=-3，
∵C点的纵坐标为3，
而y=3时，则3=-$\frac{3}{x}$，解得x=-1，
∴点C平移到点（-1，3）时恰好落在该函数图象上，
即点C向右平移1个单位，
∴m=1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移变换．