【题目】如图,等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边△BEF,连接CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)求∠ACF的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠ACF=90°.
【解析】
(1)根据△ABC是等边三角形,得出AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°,再根据△BEF是等边三角形,得出EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°,从而求出∠ABE=∠CBF,最后根据SAS证出△ABE≌△CBF,即可得出AE=CF;
(2)根据△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的角平分线,得出∠BAE=30°,∠ACB=60°,再根据△ABE≌△CBF,得出∠BCF=∠BAE=30°,从而求出∠ACF的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60 °.
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=BF,∠CBF+∠EBC=60 °.
∴∠ABE=∠CBF.
在△ABE和△CBF中, ,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF;
(2)∵等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAE=∠BAC=30 °,∠ACB=60°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=30 °.
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30 °+60 °=90 °.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用(秒)表示移动的时间,那么:
(1)如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的
(3)如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?
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【题目】数学老师布置了一道思考题,“计算:(﹣)÷(﹣)”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题.
小明的解法:原式的倒数为(﹣)÷(﹣)…第一步
=(﹣)×(﹣12)…第二步
=﹣4+10…第三步
=6…第四步
所以(﹣)÷(﹣)=.
(1)小明解法第二步到第三步的运算依据是什么?
(2)请你运用小明的解法计算:(﹣)÷(﹣+).
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【题目】现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
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【题目】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E,且AC=DF,连接AC、DF.求证:∠A=∠D.
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【题目】小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ).
A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖,落地后印有商标一面向上的可能性大小是
B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域,其中2块是红色,6块是蓝色. 用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性大小是
C. 一个不透明的盒子中装有2个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球,摸到白球的可能性大小是
D. 100件同种产品中,有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测,他取出次品的可能性大小是
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【题目】如图,已知同一平面内,.
(1)问题发现:的余角是_____,的度数是_____;
(2)拓展探究:若平分,平分,则的度数是_____.
(3)类比延伸:在(2)的条件下,如果将题目中的改为;改为,其他条件不变,你能求出吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
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