精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,等边ABC中,AD是BAC的角平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边BEF,连接CF.

(1)求证:AE=CF;

(2)求ACF的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)∠ACF=90°.

【解析】

(1)根据ABC是等边三角形,得出AB=BC,ABE+EBC=60°,再根据BEF是等边三角形,得出EB=BF,CBF+EBC=60°,从而求出ABE=CBF,最后根据SAS证出ABE≌△CBF,即可得出AE=CF;

(2)根据ABC是等边三角形,AD是BAC的角平分线,得出BAE=30°,ACB=60°,再根据ABE≌△CBF,得出BCF=BAE=30°,从而求出ACF的度数.

(1)证明:∵△ABC是等边三角形,

AB=BC,ABE+EBC=60 °.

∵△BEF是等边三角形,

EB=BF,CBF+EBC=60 °.

∴∠ABE=CBF.

ABE和CBF中,

∴△ABE≌△CBF(SAS).

AE=CF;

(2)等边ABC中,AD是BAC的角平分线,

∴∠BAE=BAC=30 °,ACB=60°.

∵△ABE≌△CBF,

∴∠BCF=BAE=30 °.

∴∠ACF=BCF+ACB=30 °+60 °=90 °.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形ABCD,AB=12厘米,BC=6厘米.P沿AB边从点A开始向点B2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A1cms的速度移动.如果PQ同时出发,()表示移动的时间,那么:

(1)如图1,为何值时,QAP为等腰直角三角形?

(2)如图2,为何值时,QAB的面积等于长方形面积的

(3)如图3,PQ到达BA后继续运动,P点到达C点后都停止运动.为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学老师布置了一道思考题,计算:()÷()”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题.

小明的解法:原式的倒数为()÷()…第一步

()×(12)…第二步

=﹣4+10…第三步

6…第四步

所以()÷()

(1)小明解法第二步到第三步的运算依据是什么?

(2)请你运用小明的解法计算:()÷(+)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.

1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?

2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?

3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,ABBE,DEBE,垂足分别为B、E,且AC=DF,连接AC、DF.求证:A=D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明家16月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是 ).

A、众数是6 B、平均数是5 C、中位数是5 D、方差是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法错误的是( )

A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖,落地后印有商标一面向上的可能性大小是

B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域,其中2块是红色,6块是蓝色. 用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性大小是

C. 一个不透明的盒子中装有2个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球,摸到白球的可能性大小是

D. 100件同种产品中,有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测,他取出次品的可能性大小是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知同一平面内

1)问题发现:的余角是_____的度数是_____

2)拓展探究:若平分平分,则的度数是_____

3)类比延伸:在(2)的条件下,如果将题目中的改为改为,其他条件不变,你能求出吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案