Question

2．如图，B处在A处南偏西45°的方向，C处在B处的北偏东80°，若D处在C处的南偏西45°的方向，试说明：CD∥AB．

Answer 1

分析 利用方向角得到BE∥AF，BE∥CG，则根据平行线的性质得∠EBA=∠FAB=45°，∠GCB=∠EBC=80°，于是可计算出∠ABC=35°，∠DCB=35°，则∠ABC=∠DCB，于是可根据平行线的判定可得CD∥AB．

解答 证明：根据题意得∠FAB=45°，∠EBC=80°，∠GCD=45°，
∵BE∥AF，
∴∠EBA=∠FAB=45°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=80°-45°=35°，
∵BE∥CG，
∴∠GCB=∠EBC=80°，
∴∠DCB=∠GCB-∠GCD=80°-45°=35°，
∴∠ABC=∠DCB，
∴CD∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了平行线的性质和方向角．