Question

如图，直线m和n相交于点O，
（1）分别画出点P关于直线m、n的对称点P₁、P₂；
（2）若直线m、n相交的锐角∠AOB=50°，求∠P₁OP₂的度数；
（3）若OP=4，P₁P₂=6，求△P₁OP₂的周长．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）过点P作PP₁⊥m并且被m平分，作PP₂⊥n并且被n平分，即可得解；
（2）根据轴对称的性质可得∠P₁OA=∠POA，∠P₂OB=∠POB，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，代入数据计算即可得解；
（3）根据轴对称的性质可得OP₁=OP₂=OP，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：（1）点P₁、P₂如图所示；

（2）∵点P关于直线m、n的对称点P₁、P₂，
∴∠P₁OA=∠POA，∠P₂OB=∠POB，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠POA+∠P₂OB+∠POB=2∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠P₁OP₂=2×50°=100°；

（3）∵点P关于直线m、n的对称点P₁、P₂，
∴OP₁=OP₂=OP=4，
∴△P₁OP₂的周长=4+4+6=14．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，熟记性质是解题的关键．