Question

5．已知一次函数y=kx+6的图象与两坐标轴所交两点之间的距离为$3\sqrt{5}$，求k的值．

Answer 1

分析 首先根据函数解析式可得一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点（0，6），再由与两坐标轴所交两点之间的距离为$3\sqrt{5}$，与x轴的交点坐标为（3，0）或（-3，0），然后再分别代入求出k的值即可．

解答 解：一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点（0，6），
∵与两坐标轴所交两点之间的距离为$3\sqrt{5}$，
∴与x轴的交点坐标为（3，0）或（-3，0），
①当与x轴的交点坐标为（3，0）时，0=3k+6，
解得：k=-2；
②与x轴的交点坐标为（-3，0）时，0=-3k+6，
解得k=2．
故k的值是2和-2．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是正确计算出一次函数y=kx+6与x轴的交点坐标．