Question

16．如图，AB是⊙O的弦，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，试猜想在运动过程中，EF与AB具有怎样的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB
理由：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴AE=PE，PF=BF，
∴EF是△APB的中位线，
∴EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查的是垂径定理和三角形中位线定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．