Question

6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上四点，若AC=BD，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由AB=CD得到$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，再利用等量加等量和相等得到$\widehat{AC}$=$\widehat{DB}$，于是有AC=BD．

解答 证明：∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$+$\widehat{BC}$，即$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴AC=BD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．