Question

11．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx的图象经过点P，则k的值为（　　）

• A． -$\frac{4}{7}$
• B． -$\frac{7}{4}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 过P点作PE⊥ON交y轴于点E，连接PM，由点M（0，-4），N（0，-10）得MN=6，所以ME=NE=3，得E（0，-7），由勾股定理得PE=4，故P（-4，-7），代入y=kx求出k的值即可．

解答 解：过P点作PE⊥ON交y轴于点E，连接PM，
∵点M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
∴ME=NE=3，
∴E（0，-7），
∵OM=5，
∴PE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵点P在第三象限，
∴P（-4，-7），
∵函数y=kx的图象经过点P，
∴-7=-4k，解得k=$\frac{7}{4}$．
故选D．

点评 本题主要考查了垂径定理，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．