试题分析:(1)欲证明直线BF是⊙O的切线,只需证明AB⊥BF;
(2)根据圆心角、弧、弦间的关系,等边三角形的判定证得△AOD是等边三角形,所以在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠OAD=60°,AB=10,则利于∠A的正切三角函数的定义来求BF边的长度;
(3)根据已知条件知⊙O与⊙C相交.
(1)证明:如图,∵∠CBF=∠CFB,
∴CB=CF.
又∵AC=CF,
∴CB=
AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABF=90°,即AB⊥BF.
又∵AB是直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解:如图,连接DO,EO,
∵点D,点E分别是弧AB的三等分点,
∴∠AOD=60°.
又∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形,
∴OA=AD=OD=5,∠OAD=60°,
∴AB=10.
∴在Rt△ABF中,∠ABF=90°,BF=AB•tan60°=10
,即BF=10
;
(3)如图,连接OC.则OC是Rt△ABF的中位线,
∵由(2)知,BF=10
,
∴圆心距OC=5
,
∵⊙O半径OA=5.
∴5
?5<r<5
+5.
故填:5
?5<r<5+5.