【题目】如图,点P为函数y=(x>0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线,分别与函数y=(x>0)的图象交于点A、B,则△AOB的面积为_____.
【答案】24
【解析】
作AD⊥x轴于D,设PB⊥x轴于E,设P(m,),则A(5m,),B(m,),由点A、B在函数y=(x>0)的图象上,可得S△OBE=S△OAD,根据S△AOB=S四边形ABOD﹣S△OAD=S四边形ABOD﹣S△OBE=S梯形ABED,利用面积公式进行求解即可.
作AD⊥x轴于D,设PB⊥x轴于E,
∵点P为函数y=(x>0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线,
∴设P(m,),则A(5m,),B(m,),
∵点A、B在函数y=(x>0)的图象上,
∴S△OBE=S△OAD,
∵S△AOB=S四边形ABOD﹣S△OAD=S四边形ABOD﹣S△OBE=S梯形ABED,
∴S△AOB=(+)(5m﹣m)=24,
故答案为24.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AC=6,现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′,则图中阴影部分面积为_____.
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【题目】某调查机构将今年黄石市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)本次共调查 人,请在图上补全条形统计图并标出相应数据;
(2)若黄石市约有260万人口,请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人?
(3)随着经济的发展,人们越来越重视教育,预计关注教育的人数在每年以10%的增长率在增长,预计两年后我市关注教育问题的人数.
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【题目】某网店经营一种品牌水果,其进价为10元/千克,保鲜期为25天,每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式;
(2)当该品牌水果定价为多少元时,每天销售所获得的利润最大?
(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克,根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售,发现在保鲜期内不能及时销售完毕,于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售,求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A(2,2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第一象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积;
(3)在第一象限内,直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时,自变量x的取值范围.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<90°),连接BD交CE于点F.
(1)如图2,当α=45°时,求证:CF=EF;
(2)在旋转过程中,①问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;②连接CD,当△CDF为等腰直角三角形时,求tan的值.
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【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方6米处的点C出发,沿坡度为i=1:的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪DE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号).
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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
小聪观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数的最大值为6;③抛物线的对称轴是;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.其中正确有( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
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