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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A(2,2).

(1)分别求这两个函数的表达式;

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第一象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积;

(3)在第一象限内,直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时,自变量x的取值范围.

【答案】(1)y=x,y=;(2)C(1,4);;(3)0x1.

【解析】分析:(1)将点A(2,2)代入正比例函数中即可求出k的值,再将A(2,2)代入反比例函数中即可求出m的值.

(2)由题意可知点B的坐标为(0,3),所以直线BC的解析式为y=x+3,联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标,连接OC,由于OABC,所以ABC的面积等于BOC的面积.

(3)因为点C的坐标已知,在第一现象内,从图象直接观察可知x的取值范围.

详解:(1)将A(2,2)代入y=kx,

2k=2,

k=1,

∴正比例函数的解析式为:y=x

A(2,2)代入y=

m=2×2=4,

∴反比例函数的解析式为:y=

(2)∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得,

B(0,3)

∴直线BC的解析式为:y=x+3,

联立解得:

∵点C在第一象限,

∴点C的坐标为(1,4)

OABC,

SABC=SBOC=×3×1=

(3)在第一象限内,要使反比例函数y=的值大于直线BCy=x+3的值,从图象可知

∵点C的坐标为(1,4)

0<x<1

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