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    【题目】如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.

    【答案】乙建筑物的高度CD约为38m.

    【解析】

    作AE⊥CD于E，根据正切的定义分别求出CE、DE，得到答案．

    解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.

    ∴AE=BC=78

    在Rt△ACE中，tan58°=

    ∴CE=AE ·tan58°≈78×1.60=124.8(m)

    在Rt△ADE中，tan48°=

    ∴DE= AE ·tan48°≈78×1.11=86.58(m)

    ∴CD=CE—DE=124.8—86.58≈38(m)

    即乙建筑物的高度CD约为38m.

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    【题目】某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下课外活动项目:A—版画，B—机器人，C—航模，D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

    (1)这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中,选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °

    (2)请你将条形统计图补充完整;

    (3)若该校学生总数为1000人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数.

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    【题目】阅读下面材料，完成（1）~（2）题：

    数学课上，老师出示了一道题：如图1，将一个直角三角板的直角边摆放在直线上，然后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转这个三角板．若射线平分、探究和的数量关系，并说明经过一段时间的思考后，同学们开始了交流：

    小明：我根据老师的叙述画出图2，并计算出当时，的度数是；

    小红：在小明的图形中，点、都在的上方，我发现，在这种情况下，始终在的内部．若设的度数是，通过计算，的度数可以用含的式子表示，得到和的数量关系是；

    小华：我除了画小明的这种图形，还画了其余几种，也分别得出和的数量关系，从而解决了老师提出的问题．

    老师：这些同学都先画出图形，再解决问题，这体现了图形的直性，但要注意一点，在初中阶段我们研究的角都是小于的．随着大家交流的深入，点的位置由上方到直线外，的值由数字到字母，这体现了从特殊到一般的思想，同学们再根据小华所说的进行探究，还能归纳出其他的数学思想方法！

    图1 图2

    （1）如图2，点、都在上方，．

    ①用含的代数式表示为_____________；

    ②小红的“始终在的内部”的说法是正确的吗，为什么？

    （2）根据小华的叙述，写出与的数量关系并说明．

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    【题目】正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

    A. 2 B. 1 C. 4 D.

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    【题目】如图，是一系列用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察并解答下列问题：

    （1）在第n个图形中，共有多少块黑瓷砖（用含n的代数式表示）；

    （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；

    （3）当n＝12时，求y的值；

    （4）若黑瓷砖每块3元，白瓷砖每块2元，在问题（3）中，试求共需花多少元购买瓷砖．

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    【题目】下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ）

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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    【题目】已知：如图，在中,，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，

    求 秒后， 的面积等于

    求 秒后，的长度等于

    运动过程中，四边形APQC的面积能否等于？说明理由．

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    【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

    （1）数轴上点B表示的数是　 ，点P表示的数是　 ；（用含t的代数式表示）

    （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；

    （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，直接写出多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．

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