Question

【题目】(1)如图，已知线段和，请在给出的图形上用尺规作出,使得：点在射线上，点在射线上，且，；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt,画出斜边上的中线，写出已知、求证和证明过程)

Answer 1

【答案】（1）如图为所作图形；见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题目作图要求进行作图即可；

（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD至E使CD=DE，连接AE、BE，因为D是AB的中点，所以AD=BD，因为CD=DE，所以四边形ACBE是平行四边形，因为∠ACB=90°，所以四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质可得出结论．

（1）如图为所作图形；

（2）已知：如图，为Rt中斜边上的中线，，

求证：.

证明：延长并截取.

∵为边中线，∴，

∴四边形为平行四边形.

∵，

∴□为矩形，

∴，

∴