Question

【题目】如图1，小军有一张Rt△ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′（如图2）．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为____cm2．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

解直角三角形求出CD的长，如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝12cm，

∴BC＝AB＝6（cm），

由翻折不变性可知：∠CBD＝∠DBC′＝30°，

∴CD＝BCtan30°＝2（cm），

如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大值＝2××（2）2＝6（cm2）

故答案为6．