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【题目】某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.

1)调配后企业生产A种产品的年利润为   万元,生产B种产品的年利润为   万元(用含m的代数式表示).若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为   

2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字).

3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表:

产 品

C

D

E

F

G

H

所需资金(万元)

200

348

240

288

240

500

年 利 润(万元)

50

80

20

60

40

85

如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案.

【答案】1)(300x)(1+20%)m1.54mxy=(300x)(1+20%)m+1.54mx;(2)①202人生产A产品,98人生产B产品;②201人生产A产品,99人生产B产品;③200人生产A产品,100人生产B产品;200人生产A产品,100人生产B产品总利润最大;(3)由所获年利润不少于145万元,可得投资产品为FHCDECDGCFG

【解析】

1)调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×120%);生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数×1.54m;总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润,把相关数值代入即可;

2)关系式为:调配后企业生产A种产品的年利润调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润>调配前企业年利润的一半,把相关数值代入求得相应的取值范围,进而求得利润最大的方案即可;

3)算出(2)的最大利润为总投资,结合获得利润可得投资开发产品种类.

解:(1)生产A种产品的人数为300x,平均每人每年创造的利润为1+20%)万元,

所以调配后企业生产A种产品的年利润为(300x)(1+20%m万元;

生产B种产品的人数为x,平均每人每年创造的利润为1.54m

∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元,调配后企业全年的总利润y=(300x)(1+20%m+1.54mx

故答案为:(300x)(1+20%m1.54mxy=(300x)(1+20%m+1.54mx

2

解得x≤100

x为正整数,

x可取9899100

∴①202人生产A产品,98人生产B产品;

201人生产A产品,99人生产B产品;

200人生产A产品,100人生产B产品;

y=(300x)(1+20%m+1.54mx0.34mx+360m

x越大,利润越大,

200人生产A产品,100人生产B产品总利润最大;

3)当m2x100时,y788万元.由所获年利润不少于145万元,可得投资产品为FHCDECDGCFG

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