Question

【题目】某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求与的函数关系式；

(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？

(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？

Answer 1

【答案】（1）；（2）该品牌水果定价为元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价元才能全部售完.

【解析】

（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，

（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；

（3）根据题意列出不等式进行求解即可.

（1）设，将和代入得：

解得

∴；

（2）设每天销售所获得的利润为,则

，

∵0＜≤25，∴当时，取最大值1000，

答：该品牌水果定价为元时，每天销售所获得的利润最大.

（3）将代入，得，设最后5天每千克一次性降价元，

依题意得：，

解得，

所以最后5天每千克至少降价元才能全部售完.