【题目】(A类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.
(B类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD.
【答案】(A类)证明见解析;(B类)证明见解析.
【解析】
(A类)连接AC,由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA,两等式相加即可得;
(B类)连接AC,由AB=BC,可得∠BAC=∠BCA,再根据∠BAD=∠BCD则可得∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的判定即可得AD=CD.
(A类)连接AC,
∵AB=AC,AD=CD,
∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
即∠BAD=∠BCD;
(B类)连接AC,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
又∵∠BAD=∠BCD,即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?”
译文:“有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断,竹梢触地面处与竹根的距离为6尺,问折断处离地面的高度为多少尺?”
如图,我们用点A,B,C分别表示竹梢,竹根和折断处,设折断处离地面的高度BC=x尺,则可列方程为_____.
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【题目】如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧 上的一点,则cos∠APB的值是( )
A.45°
B.1
C.
D.无法确定
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【题目】四边形ABCD中,∠BAD=125°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AMN周长最小时,∠MAN的度数为_____.
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【题目】爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一个有趣现象:即鞋子的码数y(码)与鞋子的长x(cm)之间存在着某种联系.经过收集数据,得到如表:
鞋长x(cm) | … | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | … |
码数y(码) | … | 34 | 36 | 38 | 40 | 42 | … |
请你替小明解决下列问题:
(1)当鞋长为28cm时,鞋子的码数是多少?
(2)写出y与x之间的关系式;
(3)已知姚明的鞋子穿52码时,则他穿的鞋长是多长?
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【题目】如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于( )
A.8
B.10
C.11
D.12
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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:
径赛项目:100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示);
田赛项目:跳远,跳高(分别用B1、B2表示).
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入台,其中每台的价格、销售获利如下表:
甲型 | 乙型 | 丙型 | |
价格(元/台) | |||
销售获利(元/台) |
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ;
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了元,则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
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