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【题目】(A类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=C.

(B类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,A=C,求证:AD=CD.

【答案】(A类)证明见解析;(B类)证明见解析.

【解析】

A类)连接AC,由AB=AC、AD=CD知∠BAC=BCA、DAC=DCA,两等式相加即可得;

(B类)连接AC,AB=BC,可得∠BAC=BCA,再根据∠BAD=BCD则可得∠DAC=DCA,根据等腰三角形的判定即可得AD=CD.

(A类)连接AC,

AB=AC,AD=CD,

∴∠BAC=BCA,DAC=DCA,

∴∠BAC+DAC=BCA+DCA,

即∠BAD=BCD;

(B类)连接AC,

AB=BC,

∴∠BAC=BCA,

又∵∠BAD=BCD,即∠BAC+DAC=BCA+DCA,

∴∠DAC=DCA,

AD=CD.

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22

23

24

25

26

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34

36

38

40

42

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