【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一个“折竹抵地”问题:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?”
译文:“有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断,竹梢触地面处与竹根的距离为6尺,问折断处离地面的高度为多少尺?”
如图,我们用点A,B,C分别表示竹梢,竹根和折断处,设折断处离地面的高度BC=x尺,则可列方程为_____.
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【题目】【发现证明】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.
(1)【类比引申】如图2,点E,F分别在正方形ABCD的边CB,CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF,BE,DF之间的数量关系,并证明;
(2)【联想拓展】如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
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【题目】我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生?并说明理由.
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【题目】如图,AB∥CD.
(1)如图1,∠A、∠E、∠C的数量关系为 .
(2)如图2,若∠A=50°,∠F=115°,求∠C﹣∠E的度数;
(3)如图3,∠E=90°,AG,FG分别平分∠BAE,∠CFE,若GD∥FC,试探究∠AGF与∠GDC的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点O(0,0),A(﹣1,2),B(2,1).
(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1,并直接写出点A1和点B1的坐标;(不写画法,保留画图痕迹)
(2)在x轴上存在点P,使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为 ,PA+PB的最小值为 .
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【题目】下面是两位同学的一段对话:
聪聪:周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”吧.
明明:好啊,我家离国家博物馆约30km,我坐地铁先走,地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢.
聪聪:嗯,我周末住奶奶家,离国家博物馆只有5km,坐公交车,你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达.
根据对话内容,请你求出公交车和地铁的平均行驶速度.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACE,从下列条件中补选一个,则错误的是( )
A.AB=AC B.DB=EC C.∠ADB=∠AEC D.∠B=∠C
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【题目】(A类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.
(B类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD.
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