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【题目】如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD.则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是______

【答案】互相平分

【解析】

由已知可推出AE+EF=CF+EF,DE⊥ACE,BF⊥ACF推出∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,所以推出△ABF≌△CDE,则DE=BF,所以证得△DOE≌△BOF,则得:OE=OF,OB=OD.

∵AE=CF, E,F不重合

∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

又∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°,

∵AB=CD,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),

∴DE=BF,

∠DOE=∠BOF,

∴△DOE≌△BOF,

∴OE=OF,OB=OD,

∴BDEF互相平分

故答案为:互相平分.

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A.
B.
C.
D.

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A.2个
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