【题目】将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置,BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG,
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.
【答案】
(1)解:四边形DHBG是菱形.理由如下:
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,
∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.
在△DAB和△DEB中, ,
∴△DAB≌△DEB(SAS),
∴∠ABD=∠EBD.
∵AB∥CD,DF∥BE,
∴四边形DHBG是平行四边形,∠HDB=∠EBD,
∴∠HDB=∠HBD,
∴DH=BH,
∴DHBG是菱形.
(2)解:由(1),设DH=BH=x,则AH=8﹣x,
在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2,即42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,即BH=5,
∴菱形DHBG的面积为HBAD=5×4=20.
【解析】(1)四边形DHBG是菱形.理由如下:根据矩形的性质得出∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.进而利用SAS判断出△DAB≌△DEB,再根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBD,然后判断出四边形DHBG是平行四边形,∠HDB=∠EBD,然后根据平行四边形的性质得出∠HDB=∠HBD,从而知道DH=BH,进而得出结论;
(2)由(1),设DH=BH=x,则AH=8﹣x,在Rt△ADH中,由勾股定理得出关于x的方程,求解即可,然后根据菱形面积公式算出面积。
【考点精析】掌握勾股定理的概念和平行四边形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,点E是BD上任意一点,点O是AC的中点,AF∥EC交EO的延长线于点F,连接AE,CF.
(1)判断四边形AECF是什么四边形,并证明;
(2)若点E是BD的中点,四边形AECF又是什么四边形?说明理由.
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【题目】如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD.则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是______.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,射线m为∠ABC的角平分线,直线l与m相交于点P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,﹣1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( )
A.3
B.
C.
D.4
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【题目】(背景知识)
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点、点表示的数分别为、,则、两点之间的距离,线段的中点表示的数为.
(问题情境)
如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒().
(综合运用)
(1)填空:
①、两点之间的距离________,线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示:秒后,点表示的数为____________;点表示的数为___________.
③当_________时,、两点相遇,相遇点所表示的数为__________.
(2)当为何值时,.
(3)若点为的中点,点为的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长.
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【题目】吉林省广播电视塔(简称“吉塔”)是我省目前最高的人工建筑,也是俯瞰长春市美景的最佳去处.某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度.已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处,则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°,观测塔基座中心点的俯角恰为45°.求“吉塔”的高度.(注: ≈1.73,结果保留整数)
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