【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,点E是BD上任意一点,点O是AC的中点,AF∥EC交EO的延长线于点F,连接AE,CF.
(1)判断四边形AECF是什么四边形,并证明;
(2)若点E是BD的中点,四边形AECF又是什么四边形?说明理由.
【答案】(1)四边形AECF是平行四边形.证明见解析;(2)四边形AECF是菱形.理由见解析.
【解析】
(1)由ASA证明△AOF≌△COE,得出OF=OE,即可得出结论;
(2)由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BD,CE=BD,得出AE=CE,即可得出结论.
(1)四边形AECF是平行四边形.
证明如下:∵点O是AC的中点,
∴AO=CO.∵AF∥EC,∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,
∵
∴△AOF≌△COE,∴OF=OE.又∵AO=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)四边形AECF是菱形.
理由如下:∵∠DAB=∠BCD=90°,点E为BD的中点,
∴AE=BD,CE=BD,∴AE=CE.
由(1)知四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形.
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【题目】2017年12月,旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”某校七年级六个班参加了这次捐赠活动,若每班捐赠衣物以100件为基准,超过的件数用正数表示,不足的件数用负数表示,记录如下:
班级 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
人数 | 40 | 43 | 45 | 44 | 40 | 38 |
件数 |
捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件?
该校七年级学生共捐赠多少件衣物?该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物?
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【题目】将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起.
①如图,CD平分∠ECB,求∠ACB与∠DCE的和.
②如图,若CD不平分∠ECB,请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系(不要求说出理由).
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【题目】如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
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【题目】如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其 余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的长a= m,宽b= m;
(2)菜地面积S= m2;
(3)当x=0.5m时,菜地面积是多少?
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【题目】小洋八年级下学期的数学成绩(单位:分)如下表所示:
测试 类别 | 平时 | 期中 考试 | 期末 考试 | |||
测验1 | 测验2 | 测验3 | 测验4 | |||
成绩 | 106 | 102 | 115 | 109 | 112 | 110 |
(1)计算小洋该学期的数学平时平均成绩;
(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的,请计算出小洋该学期的数学总评成绩.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°,则cos∠DMN为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置,BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG,
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.
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