Question

【题目】吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座中心点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注： ≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

【答案】解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH= ，

∴tan30°= ，

∴AH=138× =46 ≈79.58，

在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，

∴BH=CH=138米，

∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．

答：“吉塔”的高度约为218米．

【解析】将实际问题转化为数学问题，要求“吉塔”的高度AB，将线段AB转化到Rt△ACH中和Rt△BCD中，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、BH的长即可。
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形和关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．