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    【题目】如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

    （1）求S与x的函数关系式；

    （2）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？

    【答案】（1）S-3x2+24x；（2）当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．

    【解析】

    （1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；

    （2）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值．

    （1）S=（24-3x）x =-3x2+24x

    （2）S=（24-3x）x =-3x2+24x =-3（x-4）2+48，

    ∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．

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    （1）

    （2）

    （3）

    （4）．

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    (1)求a，b的值及反比例函数的解析式；

    (2)若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；

    (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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    探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；

    (2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；

    (3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。

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