【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= x﹣
与x轴交于点B1 , 以OB1为边长作等边三角形A1OB1 , 过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2 , 以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2 , 过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3 , 以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3 , …,则点A2017的横坐标是 .
【答案】
【解析】解:由直线l:y= x﹣
与x轴交于点B1 , 可得B1(1,0),D(﹣
,0),
∴OB1=1,∠OB1D=30°,
如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA= OB1=
,
即A1的横坐标为 =
,
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,
∴∠A1B1B2=90°,
∴A1B2=2A1B1=2,
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B= A1B2=1,
即A2的横坐标为 +1=
=
,
过A3作A3C⊥A2B3于C,
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C= A2B3=2,
即A3的横坐标为 +1+2=
=
,
同理可得,A4的横坐标为 +1+2+4=
=
,
由此可得,An的横坐标为 ,
∴点A2017的横坐标是 ,
所以答案是: .
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和含30度角的直角三角形,掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BD?
(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?
(2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?(注:结果精确到个位)(参考数据: )
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com