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    1．如图，等腰三角形ABC中，BD=CD，AE=DE，求证：CF=2AF．

    分析 如图，过点D作DH∥BF交AC于点H．则DH是△BCF的中位线，EF是△ADH的中位线，利用三角形中位线定理得到AF=FH=CH，则CF=2AF．

    解答 证明：如图，过点D作DH∥BF交AC于点H，
    ∵BD=CD，
    ∴点D是BC边上的中点，
    ∴DH是△BCF的中位线，
    ∴点H是FC的中位线，
    ∴FH=CH．
    又∵AE=DE，
    ∴点E是AD的中点，
    ∴EF是△ADH的中位线，
    ∴点F是AH的中点，
    ∴AF=FH，
    即AF=FH=CH，
    ∴CF=2AF．

    点评 本题考查了三角形中位线定理．．在三角形三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线．

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