Question

如图，已知函数y₁=k₁x与函数y₂=

k2

x

的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC．若四边形ACBD的面积是4，则k₂的值是（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先利用反比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，再证明四边形ACBD为平行四边形，根据平行四边形的性质得到S_△AOC=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义得

1

2

|k₂|=1，再解绝对值方程即可．

解答：解：∵函数y₁=k₁x与函数y₂=

k2

x

的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，
∴AC=BD，AC∥BD，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴S_{平行四边形ACBD}=4S_△AOC=4，
∵S_△AOC=

1

2

|k₂|，
∴

1

2

|k₂|=1，
而k₂＞0，
∴k₂=2．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．