Question

已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM．
（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；
（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：（1）根据黄金分割的定义得到AM：AB=BM：AM，然后根据比例的性质得AM²=BM•AB；
（2）根据黄金分割的定义进行计算．

解答：解：（1）∵M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，
∴AM：AB=BM：AM，
∴AM²=BM•AB；
（2）AM=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×12=6

5

-6，
BM=AB-AM=12-6

5

+6=18-6

5

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．