【题目】(生活常识)
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等。如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2 .
(现象解释)
如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
(尝试探究)
如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求∠BEC 的大小.
(深入思考)
如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且∠MON α ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)
【答案】【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC 70;【深入思考】 2.
【解析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可证得AB∥CD;
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°,根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可证得β=2α.
[现象解释]
如图2,
∵OM⊥ON,
∴∠CON=90°,
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
【尝试探究】
如图3,
在△OBC中,∵∠COB=55°,
∴∠2+∠3=125°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,
∴∠BEC=180°-110°=70°;
【深入思考】
如图4,
β=2α,
理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,
∵∠BOC=∠3-∠2=α,
∴β=2α.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.
(1)求证:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.
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【题目】如图所示,在△ABC中,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= .
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【题目】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,直线与
相交于点
,对于平面内任意一点
,点
直线
,
的距离分别为
,
,则称有序实数对
是点
的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是
的点的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】为了解某学校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.并将所得数据进行了统计,结果如图所示.
(1)求在这次调查中,一共抽查了多少名学生;
(2)求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数;
(3)若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术”活动项目的人数
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为直线
与直线
的交点,点
在线段
上,
.
(1)求点的坐标;
(2)若为线段
上一动点(不与
重合),
的横坐标为
,
的面积为
,请求出
与
的函数关系式;
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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【题目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点,试比较y1与y2的大小关系;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
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