【题目】如图,AB是⊙O的直径.半径OD垂直弦AC于点E.F是BA延长线上一点,.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
【答案】(1)、相切,证明过程见解析;(2)、DF=
【解析】
试题分析:(1)、根据已知条件得出∠CAB=∠BED,得到AC∥DF,根据半径OD垂直AC得到切线;(2)、根据垂径定理得出AE=4,OA=5,根据Rt△AEO的勾股定理求出OE的长度,根据AC∥DF得出△OAE∽△OFD,从而求出DF的长度.
试题解析:(1)、DF与⊙O相切.
∵∠CDB=∠CAB,又∵∠CDB=∠BFD,∴∠CAB=∠BED.
∴AC∥DF.
∵半径OD垂直于弦AC于点E,
∴OD⊥DF.
∴DF与⊙O相切.
(2)、∵半径OD垂直于弦AC于点E,AC=8,
∴AE=AC=4.∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OD=AB=5
根据Rt△AEO的勾股定理可得:OE=3,
∵AC∥DF
∴△OAE∽△OFD
∴
即
∴DF=
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【题目】(1)已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.
(2)如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线,切点为D,若CD=4,CB=2.求:⊙O的半径.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我区某学校为了提升学生的体艺素养,准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程,为了解学生对各项活动的兴趣,随机抽取了部分学生进行调查(每人从中必须选取一项,且只能选一项),将调查结果绘制成下面两个统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是____________;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
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【题目】甲、乙两人进行射击测试,每人20次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:S甲2=3,S乙2=2.5,则射击成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
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