Question

如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=__________．

Answer 1

45°．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根据角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行计算即可得解．

【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，

∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，

∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），

∴∠A=2∠P，

∵∠A=90°，

∴∠P=45°

故答案为：45°

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出∠A=2∠P是解题的关键．