Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中点为O，
（1）求证：A、B、C三点在以O为圆心，AB长为直径的圆上；
（2）若∠ADB=90°，求证：A，B，C，D四点在以O为圆心，AB为直径的圆上．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=OA=OB，再根据圆的定义证明；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=OA=OB=OC，然后判断出A、B、C、D四点共圆，再根据A、O、B三点共线证明即可．

解答：（1）证明：∵∠C=90°，AB的中点为O，
∴OC=OA=OB，
∴A、B、C三点在以O为圆心，AB长为直径的圆上；

（2）解：∵∠ADB=90°，AB的中点为O，
∴OD=OA=OB=OC，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AB的中点为O，
∴A、O、B三点共线，
∴A，B，C，D四点在以O为圆心，AB为直径的圆上．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，圆的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．