对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．
如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.
①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；
②在①所画图形的基础上求AE的长.
（1）是，证明略；（2）4
【解析】
试题分析：（1）观察图形可知∠A=∠B=∠DEC=45°，又根据三角形的内角和可知∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°，可以得到∠ADE=∠CEB即可证明△ADE∽△BCE得到E是四边形ABCD边AB上的相似点．；
（2）矩形的强相似点需要满足以E为顶点的角是直角，所以利用圆周角定理画以CD为直径的园交AB的点就是所求的点，利用相似可以求出AE的长度.
试题解析：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，
∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB，
∴△ADE∽△BCE，
∴点E是四边形ABCD边AB上的相似点．
（2）①如图：强相似点有两个，点E’,E’’即是四边形ABCD边AB上的两个强相似点.
②设AE’=x,则BE’=8-x,∵△AD E’∽△BC E’，
∴
，解得
∴AE的长为4
考点：相似的性质及判定.
科目：初中数学 来源： 题型：
如图4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，
∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．对角线平分对角
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线
，
在下列结论中，唯一正确的是 .（请将正确的序号填在横线上）
① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0；④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=
时，y的最大值为
．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如果反比例函数
在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，
，AD＝4．
求DC的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为 ；第n个正方形的面积为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省温州市名校七年级上学期1月联考数学试卷（解析版） 题型：填空题
平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成_____对同旁内角.
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东济南章丘辛锐中学七年级上学期期末竞赛数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题6分）观察下面的变形规律：
；
；
；…………
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
＝ ；
（2）求和：
．
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