Question

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：根据AB：AD=2：3，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF=∠CFE，继而可得出答案．

解答：解：∵AB：AD=2：3，
∴在Rt△ABF中，设AB=2x，AF=AD=BC=3x，
则BF=

AF2-AB2

=

5

x，
又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
故tan∠EFC=tan∠BAF=

BF

AB

=

5 x

2x

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形ABF，另外要得出重要的一点是∠BAF=∠CFE．